勾股定理证明——几何之美

勾股定理是数学中最具代表性的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的深刻关系。本文将通过一种经典的几何方法来证明这一伟大定理。

首先，我们从一个正方形开始，其边长为直角三角形的斜边c。在这个正方形内部构造四个全等的直角三角形，每个三角形的两条直角边分别为a和b。当这些三角形被放置后，它们会形成一个小正方形，其边长为c-a-b。观察发现，这个小正方形的面积等于整个大正方形减去四个三角形的总面积。由此可得公式：(a+b)² - 4×(½ab) = c²。化简后即得到著名的勾股定理：a² + b² = c²。

勾股定理不仅展示了数学的简洁与优雅，还广泛应用于物理、工程等领域。它提醒我们，看似复杂的现实问题往往可以通过简单而精妙的方法解决。

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