在小学六年级阶段，数学的学习已经从基础运算逐步向逻辑思维和综合应用过渡。奥数作为拓展学生思维能力的重要手段，不仅能提升学生的解题技巧，还能培养他们分析问题、解决问题的能力。本文将围绕“小学六年级奥数思维训练题”这一主题，精选几道具有代表性的题目，并附上详细的解题思路，帮助学生更好地理解和掌握奥数的思维方式。

一、典型例题解析

题目1：

一个三位数，它的各位数字之和是12，且这个数能被3整除，但不能被9整除。这样的三位数有多少个？

解题思路：

首先，我们知道一个数如果各位数字之和是3的倍数，那么它就能被3整除；如果各位数字之和是9的倍数，则能被9整除。题目中说这个数能被3整除但不能被9整除，说明其各位数字之和是3的倍数但不是9的倍数。

因此，我们需要找出所有满足以下条件的三位数：

- 各位数字之和为12（因为12是3的倍数，但不是9的倍数）；

- 是三位数（即100到999之间）。

接下来，我们可以列举出所有可能的数字组合，使得三个数字之和为12，并从中筛选出符合条件的三位数。

例如：

- 3, 4, 5 → 组成的数有 345、354、435、453、534、543（共6个）

- 2, 5, 5 → 组成的数有 255、525、552（共3个）

- 1, 5, 6 → 组成的数有 156、165、516、561、615、651（共6个）

通过系统地列举所有可能的组合并计算，最终可以得出符合条件的三位数共有 36个。

题目2：

甲、乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米。甲到达B地后立即返回，途中与乙相遇。已知A、B两地相距1200米，问他们相遇时，甲走了多少米？

解题思路：

这是一道典型的相遇问题，涉及相对速度的概念。

设两人相遇时所用的时间为t分钟。

甲的速度为70米/分钟，乙为60米/分钟。

当两人相遇时，他们一共走过的路程等于A到B再返回的一部分，即总共走了两个A到B的距离减去他们相遇点到B的距离。

不过更简单的方法是考虑两人的总路程之和为2×1200 = 2400米（因为甲走到B后返回，两人相遇时总共走完了一个来回）。

他们的相对速度为70 + 60 = 130米/分钟。

因此，相遇时间为 t = 2400 ÷ 130 ≈ 18.46分钟。

甲在这段时间内走的路程为：

70 × 18.46 ≈ 1292.2米。

但为了精确计算，我们可以通过代数方法求解：

设相遇时甲走了x米，乙走了y米。

则有 x + y = 2400（因为他们合起来走完了两个单程）

又因为甲比乙快，所以x > y。

由于甲的速度是70，乙是60，时间相同，所以：

x / 70 = y / 60 ⇒ x = (7/6)y

代入得：

(7/6)y + y = 2400 ⇒ (13/6)y = 2400 ⇒ y = (2400 × 6) / 13 ≈ 1107.69米

x = 2400 - y ≈ 1292.31米

因此，甲走了约 1292米。

二、思维训练建议

1. 注重逻辑推理：奥数题往往需要多步推理，要养成一步步分析的习惯。

2. 积累常见题型：如行程问题、数论问题、排列组合等，熟悉题型有助于提高解题效率。

3. 多做变式练习：同一类题目变换条件或数据，可以帮助学生灵活运用知识。

4. 鼓励独立思考：不要急于看答案，尝试自己动手推导，才能真正提升思维能力。

三、结语

小学六年级是奥数学习的关键阶段，通过系统的思维训练，不仅可以提升数学成绩，更能培养严谨的逻辑思维和良好的解题习惯。希望同学们在学习过程中保持兴趣，不断挑战自我，逐步迈向更高的数学思维层次。