在数学领域中，复数是一个非常重要的概念。它由实部和虚部组成，通常表示为a+bi的形式，其中a是实部，b是虚部，而i则是虚数单位，满足i²=-1。复数的引入极大地扩展了数学的应用范围，特别是在物理学、工程学等领域中发挥着重要作用。为了更好地理解和运用复数，掌握其四则运算法则是必不可少的。

一、加法与减法

复数的加法和减法是最基础也是最直观的操作。假设我们有两个复数z₁=a+bi和z₂=c+di，则它们的和与差分别为：

z₁+z₂=(a+c)+(b+d)i

z₁-z₂=(a-c)+(b-d)i

从这里可以看出，复数的加法和减法实际上就是将各自的实部和虚部分别相加或相减。这种操作方式简单直观，易于理解。

二、乘法

复数的乘法规则稍微复杂一些。同样地，设z₁=a+bi和z₂=c+di，则它们的积为：

z₁·z₂=(ac-bd)+(ad+bc)i

这个公式的推导基于分配律以及i²=-1这一性质。通过这种方法，我们可以轻松计算出两个复数相乘的结果。

三、除法

对于除法而言，情况稍显复杂一点，因为涉及到分母有理化的问题。如果要计算z₁/z₂（z₂≠0），首先需要将分母变为实数。具体步骤如下：

1. 写下分数形式：(a+bi)/(c+di)

2. 分子分母同时乘以(c-di)，即分子分母同乘以共轭复数(c-di)。

3. 展开并整理得到结果。

最终得到的表达式为：

z₁/z₂=[(ac+bd)/(c²+d²)]+[(bc-ad)/(c²+d²)]i

以上就是复数四则运算的基本公式及其应用方法。熟练掌握这些规则不仅有助于解决复杂的数学问题，还能为更高级别的学习奠定坚实的基础。希望本文能够帮助大家更好地理解和运用复数的相关知识！